a大于b的绝对值是a的平方大于b的平方的充要条件吗?

题目

a大于b的绝对值是a的平方大于b的平方的充要条件吗?
当a是-5,b是4或-4,不就是充分不必要条件吗?

答案

a ＞ |b| 不是 a² > b²的充要条件
由题可知：
（1）当a ＞ |b|时,
∵ a ＞ |b| 》 0 ,=〉 a²> |b|² ≧ 0；
又∵ |b|² = b²；
∴ a ＞ |b| =〉 a² > b² （即a ＞ |b| 是 a² > b²的充分条件）
（2）当a² > b²时
∵ a² > b²≧ 0；
∴ |a|² > | b|²≧ 0；
=〉|a| ＞ |b| ≧ 0
=〉a ＞ b ≧ 0（ 可以得出a ＞ |b|）
或a ﹤ b ﹤ 0 （不能得出a ＞ |b|）
（即a² > b²不是a ＞ |b| 的必要条件）
综上所述,a ＞ |b| 是 a² > b²的充分不必要条件.
以上是该题的解析过程,对于数学题,思维一定要严谨、思路一定要清晰,我们不仅要知道答案是什么,还要知道为什么.虽然3年没学数学了,本人觉得当初练就的数学思维还是很有用的.好好学习,祝你考上理想中的大学`(*∩_∩*)′