令p（x）：ax2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，求实数a的取值范围．

题目

令p（x）：ax²+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，求实数a的取值范围．

答案

∵p（x）：ax²+2x+1＞0，
若对∀x∈R，p（x）是真命题，
则

a＞0 △＜0

⇒

a＞0 4−4a＜0

⇒

a＞0 a＞1

⇒a＞1
故实数a的取值范围为（1，+∞）

若∀x∈R，ax²+2x+1＞0，则对应的二次函数y=ax²+2x+1的图象恒在x轴上方，即开口朝上且与x轴无交点，由此结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，解不等式可得答案．

本题考点：全称命题．

考点点评：本题考查的知识点是二次不等式恒成立问题，结合二次函数的图象和性质构造关于a的不等式，是解答的关键．