上限为二分之π,下限为0,求定积分sinxcos三次方xdx
题目
上限为二分之π,下限为0,求定积分sinxcos三次方xdx
要适当过程的
答案
∫(0→π/2) sinx cos³x dx
=- ∫(0→π/2) cos³x d(cosx)
=- ∫(1→0) t³ dt……【将cosx用t代换,0-π/2没有产生周期重复,可以使用,不需要修正】
=- (t^4)/4 |(1→0)
=- (0 - 1/4)
=3/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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