在三角形ABC中,高AD与高BE相交于点H,且BH=AC,那么角ABC的度数等于

题目

在三角形ABC中,高AD与高BE相交于点H,且BH=AC,那么角ABC的度数等于

答案

∠ABC=45°.
证明：∵AD⊥BC,∴∠DAC+∠C=90°,
∵BE⊥AC,∴DBH+∠C=90°,
∴∠DAC=∠DBH,
∵∠BDH=∠ADC=90°,BH=AC,
∴ΔDBH≌ΔDAC,
∴BD=AD,
即ΔABD是等腰三角形,
∴∠ABC=45°.