在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则cosB=_；若同时边a，b，c成等比数列，则cos2A=_．

题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则cosB=______；若同时边a，b，c成等比数列，则cos2A=______．

答案

∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，∵A+B+C=π，∴B=π3，∴cosB=12；∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，利用正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC，即sinAsinC=34，∴sinAsin（2π3-A）=-12[cos2π3-cos（2A-2π3）]=34，整理...