已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1

题目

已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1

答案

证明：因为ABCD——A1B1C1D1是正方体,有
平面ADA1D1||平面BCB1C1
又,A1D在平面ADA1D1上,B1C在平面BCB1C1上,
所以,A1D||B1C
同理可证,A1B||CD1,BD||B1D1
所以,平面A1BD∥平面CB1D1