若曲线y=1/3x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则b的取值范围为 _.
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若曲线y=1/3x3+bx2+4x+c上任意一点处的切线斜率恒为非负数,则b的取值范围为 _.
题目
若曲线
y=
1
3
x
答案
设点(x
0
,y
0
)为曲线
y=
1
3
x
3
+b
x
2
+4x+c
上的任意一点,
则该点处的切线斜率为
y′|_x=
x
0
;
∴由已知得x
0
2
+2bx
0
+4>0对∀x
0
∈R恒成立;
∴△=4b
2
-16<0,解得-2≤b≤2.
故答案为:-2≤b≤2
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