在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴

在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴

题目
在直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,2),点C是线段OA上的一个动点(不运动至O,A两点),过点C作CD⊥x轴,垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接OF,设OD=t.

(1)求tan∠FOB的值;
(2)用含t的代数式表示△OAB的面积S;
(3)是否存在点B,使以B,E,F为顶点的三角形与△OFE相似?若存在,请求出所有满足要求的B点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵A(2,2),
∴∠AOB=45°,
∴CD=OD=DE=EF=t,
tan∠FOB=
t
2t
=
1
2
.(3分)
(2)∵CF∥OB,
∴△ACF∽△AOB,
2
2
-
2
t
2
2
=
t
OB

OB=
2t
2-t

S△OAB=
2t
2-t
(0<t<2)
.(4分)
(3)要使△BEF与△OFE相似,
∵∠FEO=∠FEB=90°,
∴只要
OE
EB
=
EF
EF
OE
EF
=
EF
EB

即:BE=2t或EB=
1
2
t

①当BE=2t时,BO=4t,
2t
2-t
=4t

∴t1=0(舍去)或t2=
3
2

∴B(6,0).(2分)
②当EB=
1
2
t
时,
(ⅰ)当B在E的左侧时,
作业帮
OB=OE-EB=
3
2
t

2t
2-t
=
3
2
t

∴t1=0(舍去)或t2=
2
3

∴B(1,0).(2分)
(ⅱ)当B在E的右侧时,OB=OE+EB=
5
2
t

2t
2-t
=
5
2
t

∴t1=0(舍去)或t2=
6
5

∴B(3,0).(2分)
综上,B(1,0)(3,0)(6,0).
(1)已知点A的坐标,可推出CD=OD=DE=EF=t,可求出tan∠FOB.
(2)证明△ACF∽△AOB推出得
2
2
2
t
2
2
t
OB
,然后求出OB关于t的等量关系式,继而求出S△OAB的值.
(3)依题意要使△BEF∽△OFE,则要
OE
EB
EF
EF
OE
EF
EF
EB
,即分BE=2t或EB=
1
2
t
两种情况解答.当BE=2t时,BO=4t,根据上述的线段比求出t值;当EB=
1
2
t时也要细分两种情况:当B在E的右侧以及当B在E的左侧时OB的取值,利用线段比求出t值.

相似三角形的判定与性质;坐标与图形性质;正方形的性质.

本题考查的是正方形的性质,坐标与图形的性质以及相似三角形的判定等有关知识.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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