如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC． 求证：CD=CE．

题目

如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC=∠BOC．
求证：CD=CE．

答案

证明：∵OA=OB  AD=BE，
∴OA-AD=OB-BE，即OD=OE．
在△ODC和△OEC中，

OD＝OE ∠AOC＝∠BOC OC＝OC

，
∴△ODC≌△OEC（SAS）．
∴CD=CE．

证CD和CE所在的三角形全等即可．

本题考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定．

考点点评：两条线段在不同的三角形中要证明相等时，通常是利用全等来进行证明．