已知f(x)=(a.2^x+a-2)(2^x+1)是定义域r上的奇函数.求a的值及f(x)的解析式及函数在【－1,2】最大值最小值

题目

已知f(x)=(a.2^x+a-2)\(2^x+1)是定义域r上的奇函数.求a的值及f(x)的解析式及函数在【－1,2】最大值最小值

答案

已知是奇函数
则f(0)=[a+a-2]/[1+1]=0
∴a+(a-2)=0
a=1
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f'(x)=[2^x*ln2*(2^x+1)-2^x*ln2*(2^x-1)]/(2^x+1)^2=2*2^x*ln2/(2^x+1)^2
所以当x∈[-1,2]时 f'(x)>0 函数单增
故最小值为f(-1)=(1/2-1)/(1/2+1)=-1/3
最大值为f(2)=(2^2-1)/(2^2+1)=3/5