在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=3bc，sinC=23sinB，则A=（　　） A.30° B.60° C.120° D.150°

题目

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=

3

bc，sinC=2

3

sinB，则A=（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°

答案

∵sinC=2

3

sinB，∴c=2

3

b，
∵a²-b²=

3

bc，∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

=

2 3 bc− 3 bc

2bc

=

3

2

∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A．

先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．

本题考点：余弦定理的应用．

考点点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．