点P（1+cosα,sinα）,参数α∈[0,π],点Q在曲线C:t=9/根号2倍的sin（α+π/4）上.求点P的轨迹方程和

题目

点P（1+cosα,sinα）,参数α∈[0,π],点Q在曲线C:t=9/根号2倍的sin（α+π/4）上.求点P的轨迹方程和

答案

1.P(x,y)
x=1+cosa(1),y=sina(2)
(1) x-1 =cosa (3)
(3)²+(2)²:(x-1)²+y²=1
∵ a∈[0,π],
0≤sina≤1,0≤y≤1,
-1≤cosa≤1,0≤ x≤2
点P的轨迹方程为：
(x-1)²+y²=1 ( 0≤ x≤2,0≤y≤1)
2.曲线C:t=9/根号2倍的sin（α+π/4）
极坐标方程,由互化公式得：
t=9/[√2sin（α+π/4）]=9/(sina+cosa)
tsina+tcosa=9
Q 的轨迹方程 x+y-9=0