RT三角形内切圆半径公式怎么得来的

题目

RT三角形内切圆半径公式怎么得来的

答案

以BC为斜边的三角形
1.r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)
用的是切线的性质
a=BD+CD=BF+CE=c-r+b-r
所以r=(c+b-a)/2


2.面积法
一方面,S=bc/2
另一方面,三角形ABC可分为以O为公共顶点的三个小三角形,
所以S=r(a+b+c)/2
从而　bc＝r(a+b+c)
r=bc/(a+b+c).