已知两圆C1:(x-4)^2+y^2=169,C2:(x+4)^2+y^2=9,动圆在圆C1内部且和C1相切

题目

已知两圆C1:(x-4)^2+y^2=169,C2:(x+4)^2+y^2=9,动圆在圆C1内部且和C1相切
已知两圆C1：（ x-4)^2+y^2=169,C2:(X+4)^2+Y^2=9,动圆在圆C1的内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,求动圆圆心的轨迹.

答案

解 由条件,两圆半径分别是13和3,设P（x,y）,动圆半径为r,则有
＝13－r
=3+r
消去r得＋＝16,即P点到两定点C1、C2的距离之和是定值16,且因16> ,所以P点的轨迹是椭圆.
易求得其方程为.