对于任意的X,sinX+cosX-1等于2sinX吗?

题目

对于任意的X,sinX+cosX-1等于2sinX吗?
感觉上不对,但是我不知道我错在哪里了.
原式=(根号2)*sin（X+π/4）-1
=2*[sin（X+π/4）*(根号2/2)-1/2]
=2sin(X+π/4-π/4)=2sinX
我错在哪里了?

答案

sin（X+π/4）*(根号2/2)-1/2≠sin(C-π/4),sin(X+π/4-π/4)=√2/2[sin(X+π/4)-cos(X+π/4)]