设双曲线x²-y²/2=1上两点A,B,AB中点M(1,2)求直线AB方程 注:用两种方法求解(韦达定理法、点
题目
设双曲线x²-y²/2=1上两点A,B,AB中点M(1,2)求直线AB方程 注:用两种方法求解(韦达定理法、点
答案
由已知可得直线AB的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
(点差法)x1²-y1²/2=1 (1)
x2²-y2²/2=1 (2)
(1)-(2)得
(x1²-x2²)-(y1²/2-y2²/2)=0
(x1²-x2²)=(y1²/2-y2²/2)
k=(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2)/(y1+y2)=1
所以直线的方程为y-2=x-1
x-y+1=0
(韦达定理法)设直线AB的方程为y-2=k(x-1),代入双曲线方程得,
(2-k²)x²+(2k²-4k)x-k²+4k+2=0
x1+x2=-(2k²-4k)/(2-k²)=2
k=1
所以直线的方程为y-2=x-1
x-y+1=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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