若二次函数f(x)=xx-2ax+6在-2≤x≤2时 f(x)≥a 求实数a的取值范围
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若二次函数f(x)=xx-2ax+6在-2≤x≤2时 f(x)≥a 求实数a的取值范围
题目
若二次函数f(x)=xx-2ax+6在-2≤x≤2时 f(x)≥a 求实数a的取值范围
答案
f(x)=x²-2ax+6=(x-a)²+6-a²
当a在[-2,2]时,f(x)的最小值为f(a)=6-a²>=a,解得-3=
当a>2时,f(x)在[-2,2]单调减,最小值为f(2)=10-4a>=a,得:a<=2,矛盾;
当a<-2时,f(x)在[-2,2]单调增,最小值为f(-2)=10+4a>=a,得:a>=-10/3,即-10/3=
综合得a的取值范围是[-10/3,2]
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