在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,8多边形有多少条对角线,为什么!急死啦,

题目

在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,8多边形有多少条对角线,为什么!急死啦,

答案

凸n边形的对角线数是n(n-3)/2条.
三角形没有对角线3×（3-3）÷2=0
四边形有二条对角线4×（4-3）÷2=2
五边形有五条对角线5×（5-3）÷2=5
六边形有九条对角线6×（6-3）÷2=9
七边形有十四条对角线7×（7-3）÷2=14
八边形有二十条对角线8×（8-3）÷2=20
先考虑从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,因此,从一个顶点能引的对角线数为n-3条；因此,共有n个顶点,就能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,所以正确答案应该是n(n-3)/2