已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=

题目

已知k为自然数,关于x的二次方程x2+x+10=k(k-1)有一个整数根,则k=
请写出解题过程,谢谢.

答案

移项得x²-k²+x+k = -10,即(x+k)(x-k+1) = -10.x为整数,k为自然数且易验证k ≠ 0,得x+k > x-k+1,于是x+k > 0.故只有以下几种可能:1.x+k = 1,x-k+1 = -10.解得x = -5,k = 6.2.x+k = 2,x-k+1 = -5.解得x = -2...