高一数学的题 是很简单的哦 看看您会不会做这道题

题目

高一数学的题 是很简单的哦 看看您会不会做这道题
设向量a =（a1,a2）,向量b=（b1,b2).定义一种向量积：向量a ¤ 向量b=（a1,a2） ¤（b1,b2）=（a1b1,a2b2）,已知向量m=(2,0.5),向量n=(三分之π,0),点P（x,y）在y=sinx的图像上运动,点Q在y=f(x)的图像上运动,且满足向量OQ=向量m ¤向量OP+向量n （其中O为坐标原点）,则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为
请您为我写出详细的过程和解析,我感激不尽,兔年快乐哦,哈哈哈

答案

设p点的坐标为(a,sina),Q的坐标为(x,y),根据条件向量OQ=向量m ¤向量OP+向量n,得
x=2a+π/3---------变形--------a=(x-π/3)/2
y=0.5sina
将a=(x-π/3)/2代入式子y=0.5sina中,得y=1/2*(sin(x/2-π/6))
sin[ ]最大值为1,f(x)最大值=1/2*(sin[ ])=1/2
T=2π/w=4π
答:y=f(x)的最大值A为1/2,最小正周期T为4π