盒子里放有编号1到10的10个球,小明先后三次从盒中取出9个球,如果从第二次开始,每次盒中取出球的的编号之和是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是多少

题目

盒子里放有编号1到10的10个球,小明先后三次从盒中取出9个球,如果从第二次开始,每次盒中取出球的的编号之和是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是多少

答案

球的编号的和是1+2+...+10=55,
设第一次从盒中取出球的的编号之和是m,那么先后三次从盒中取出9个球的编号之和是m+2m+3m=6m
于是剩下的一个球的编号为55-6m,从而
1≤55-6m≤10
45≤6m≤54
由于m是整数,因此m=8
也就是说未取出的球的编号是55-6m = 7