△ABC中,D是AC中点,DE⊥BC于E,BE^2-CE^2=AB^2 求证 △ABC是直角三角形

题目

△ABC中,D是AC中点,DE⊥BC于E,BE^2-CE^2=AB^2 求证 △ABC是直角三角形

答案

在RT△BDE与RT△CDE中,根据勾股定理得：DE²+BE²=BD² ①DE²+EC²=DC² ②①-②得：BE²-CE²=BD²-DC² ③因为：D是AC中点,AD=DC所以③式变换为：BE²-CE²=BD&...