一道有关数学归纳法的题

题目

一道有关数学归纳法的题
证明凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n-3)(n>=4)

答案

1.当n=4时,f(4)=1/2*4(4-3)=2,成立
2.假设当n=k时,也成立,即：f(k)=1/2*k(k-3),
因为从n到n+1,对角线条数增加n-1,所以有
f(k+1)=f(k)+(k-2)=1/2*k(k-3))+(k-1)=1/2(k+1)[(k+1)-3]
所以,当n=k+1时也成立,
所以,凸n边形的对角线的条数f(n)=1/2*n(n-3)(n>=4) .
证完.