同时满足两个条件:①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是( ) A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3 C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
题目
同时满足两个条件:①定义域内是减函数②定义域内是奇函数的函数是( )
A. f(x)=-x|x|
B. f(x)=x
3C. f(x)=sinx
D. f(x)=
答案
A、f(x)=
,由函数性质可知符合题中条件,故A正确;
B、对于比较熟悉的函数f(x)=x
3可知不符合题意,故B不正确
C、f(x)=sinx在定义域内不具有单调性,故C不正确;
D、定义域关于原点不对称,故D不正确.
故选A
解决此类问题通常利用比较熟悉的函数排除或选出答案,若还没有选出答案则根据函数奇偶性的基本概念进一步刷选答案,即在定义域内对于任意的x都有f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数,在定义域内对于任意的x都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数.
函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.
本题考查函数奇偶性的应用问题、函数单调性的判断与证明,考查数形结合思想和等价转化思想.关键要把握准函数图象的增减趋势.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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