△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm，求EG的长．

题目

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、F分别为AB、AC中点，ED⊥AB，GF⊥AC，若BC=15cm，求EG的长．

答案

如图，连接AE、AG，
∵D为AB中点，ED⊥AB，
∴EB=EA，
∴△ABE为等腰三角形，
又∵∠B=

180°−120°

2

=30°，
∴∠BAE=30°，
∴∠AEG=60°，
同理可证：∠AGE=60°，
∴△AEG为等边三角形，
∴AE=EG=AG，
又∵AE=BE，AG=GC，
∴BE=EG=GC，
又BE+EG+GC=BC=15（cm），
∴EG=5（cm）．