1.积分f(x)dx=F(x)+C,则积分sinxf(cosx)dx等于?答案=-F(cosx)+C 疑问：其中的sinx积分到哪去了?积分sin

题目

1.积分f(x)dx=F(x)+C,则积分sinxf(cosx)dx等于?答案=-F(cosx)+C 疑问：其中的sinx积分到哪去了?积分sin
我是初学者 还不是很懂 做不定积分有点混乱,希望资深者可以指点一二,还有以上几题.
1.积分f(x)dx=F(x)+C,则积分sinxf(cosx)dx等于?答案=-F(cosx)+C
疑问：
其中的sinx积分到哪去了?积分sinxdx=-cosx 为什么答案中
没有了呢?
2.积分 xf(x^2)f'(x^2)dx
3.设f'(x)=x+lnx,求f(x).
少打了 不好意思i

答案

1.
∫sinxf(cosx)dx＝∫f(cosx)d(-cosx)＝-∫f(cosx)d(cosx)=-F(cosx)+C
2.
∫xf(x^2)f'(x^2)dx
=(1/2)∫f(x^2)f'(x^2)d(x^2)
=(1/2)∫f(x^2)d[f(x^2)]
=(1/4)[f(x^2)]^2+c
3.
f'(x)=x+lnx
f(x)=∫f'(x)dx
=∫(x+lnx)dx
=∫xdx+∫lnxdx
=(1/2)x^2+xln(x)-x