在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a（n+1）=a1-1/an（1）求a2,a3的值,并猜想an表达式（2）用数学归纳法证明.

题目

在数列{an}中,a1=a+1/a(a>0),a（n+1）=a1-1/an（1）求a2,a3的值,并猜想an表达式（2）用数学归纳法证明.

答案

（1）a2 = a1-1/a1 = (a^4+a^2+1)/a(a^2+1)a3=a2-1/a2 = (a^8+a^6+a^4+a^2+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)猜想an = (a^2^n+a^(2^n-2)+...+1)/a(a^2+1)(a^4+a^2+1)(a^2^(n-1)+a^(2^(n-1)-2)...+1)(2)需要证明(a^2^n+a^(2^n-2...