曲线y=e^x与过原点切线以及y轴所围成的图形面积是什么
题目
曲线y=e^x与过原点切线以及y轴所围成的图形面积是什么
答案
先算切线方程
令切点为(x0,y0)
则该点切线斜率为e^x0
得到该切线方程
y-y0 = e^x0 * (x-x0)
又因为y0 = e^x0,而且(0,0)满足切线方程
解得x0=1,y0=e,切线方程为y=ex
面积=∫(0,1)(e^x - ex)dx
=(e^x - ex²/2)|(0,1)
=e - e/2 - 1
=e/2 - 1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 化学怎样学可以入门?
- 甲乙两人相距6km,两人同时出发,同向而行,甲3h可追上乙,相向而行,1h相遇,那么同向出发后2h,两人距离
- 欧阳修苦读给人的启示是什么?急
- 物理:什么是分子力?详细!
- 根据熵的增加原理,总从有序到无序,那么怎么产生高度有序的生命体呢 50分
- 锐角三角形函数
- 曹操短歌行中,予发他渴望招纳贤才、建功立业的伟大宏远的诗句是什么
- 含有动物的成语,含有数字的成语,含有人体部位的成语,个10个,
- 如图,DE‖BC,分别交AB,AC于点D,E,CD,BE相交于点O.若△DOB的面积:△COB的面积=4:9,求AE/AC
- 有理数运算 33又十一分之三+( 负2.16)+9又十七分之八+(负3又二十五分之二十一)快啊!急