已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y=0,则x^2+y^2的最小值为多少?

题目

已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x-4y=0,则x^2+y^2的最小值为多少?

答案

x²+y²-4x-4y=0
(x²-4x+4)+(y²-4y+4)=4+4
(x-2)²+(y-2)²=8
可得此方程是圆的方程,圆心为(2,2),半径为：2√2
求x²+y²的最小值,就是求圆上的点到原点的最短距离,
又因原点(0,0)在圆上,所以可得
x²+y²的最小值为0.