如图所示,在平面直角坐标系中直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半径为√5个单位长度.
题目
如图所示,在平面直角坐标系中直线y=kx+b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于点A、B,圆O半径为√5个单位长度.
(1)如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.
①求k的值;
②若b=4,点P在直线y=kx+b上的动点,过点P作圆O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标;
(2)若k=-1/2,直线y=kx+b将圆周分成两段弧长度之比为1:2,求b的值.(图乙供选用)
答案
(1)当Y=0时,X=-b/k,当X=0时,Y=b,所以,A(-b/k,0),B(0,b).
由OA=OB,且点A在x轴的正半轴上,点B在y轴的正半轴上,得,-b/k=b,k=-1.
(2)b=4时,y=-x+4,
由题意可知,四边形OCPD是正方形,边长为半径根号5,因此,OP长根号10.
设点P的坐标为(x,-x+4),所以有
x^2+(-x+4)^2=10,x=1,x=3
所以,P点坐标为(1,3)或(3,1)
(3)直线解析式为y=0.5x+b,把圆周分成的两段弧长之比为1:2,所以,其中一段的圆心角为120度.设直线与圆的两个交点为M,N,角MON=120度,则角OMN=30度.
作OH垂直直线MN,垂足为H,于是,OH=OM/2=根号5/2.
直线与X轴交点A坐标为(-2b,0),与Y轴交点B坐标为(0,b).
由直角三角形AOB相似直角三角形OHB,有
OA:OH=AB:OB,|-2b|:根号5/2=根号5|b|:|b|,
b=5/4,-5/4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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