已知：如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G． 求证：GF=GC．

题目

已知：如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．
求证：GF=GC．

答案

证明：如图，取BE的中点H，连接FH、CH．
∵F是AE的中点，H是BE的中点，∴FH是三角形ABE的中位线，
∴FH∥AB且FH=

1

2

AB，
又∵点E是DC的中点，
∴EC=

1

2

DC，
又∵AB∥DC，
∴FH∥EC．
∴四边形EFHC是平行四边形，
∴GF=GC．