在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,CA1⊥BC1.求证:AB1=CA1.
题目
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1⊥BC1,CA1⊥BC1.求证:AB1=CA1.
答案
证明 以A为原点,AC为x轴,AA
1为z轴建立空间直角坐标系.
设B(a,b,0),C(c,0,0),A
1(0,0,d),
则B
1(a,b,d),C
1(c,0,d),
=(a,b,d),
=(c-a,-b,d),
=(-c,0,d),
由已知
•=ca-a
2-b
2+d
2=0,
••
=-c(c-a)+d
2=0,可得c
2=a
2+b
2.
再由两点间距离公式可得:
|AB
1|
2=a
2+b
2+d
2,|CA
1|
2=c
2+d
2=a
2+b
2+d
2,
∴AB
1=CA
1.
利用向量方法求线段的长度相等.
棱柱的结构特征
本题主要考查证明线段的相等,方法很多.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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