设向量a1=2b1+3b2-b3,向量a2=b2-b3,向量a3=b2+b3.证明向量a1,a2,a3共面的充要条件是向量b1,b2,b3共面

题目

设向量a1=2b1+3b2-b3,向量a2=b2-b3,向量a3=b2+b3.证明向量a1,a2,a3共面的充要条件是向量b1,b2,b3共面

答案

必要性：向量a1,a2,a3共面的充要条件是a3=k*a1+q*a2表示（k,q不同时为0的常数）,即a3=k*(2b1+3b2-b3)+q*(b2-b3)=b2+b3即2k*b1+3k*b2-k*b3+q*b2-q*b3=b2+b32k*b1+(3k+q-1)*b2=(k+q+1)*b3 (1)b1,b2,b3共面充要条...