已知园C:X的平方加Y的平方减4X减6Y加12等于0.求过点A(3,5)的园的切线方程

题目

已知园C:X的平方加Y的平方减4X减6Y加12等于0.求过点A(3,5)的园的切线方程
第二问是在两条坐标轴上截距相等的园的切线方程

答案

画图后容易看出：
x=3是圆的一条切线方程
化简后得到圆的方程如下：
(x-2)^2+(y-3)^2=1
圆心坐标(2,3),半径=1
可以直接求另外一条直线方程的斜率
设圆与x=3的切点B,另外一个切点D
则tan角BCA=2/1=2,tan角BAC=tan角CAD=1/2
OD切线与x轴的夹角是锐角,令为a
tana=k
a+角CAD=角BCA
所以,2=(k+1/2)/(1-k/2)
2-k=k+1/2,k=3/4
据(3,5)点在直线上可求得截距：b=11/4
y=3x/4+11/4
即为所求.
方法二、强行代入解方程去求解
设所求的切线方程y=kx+b
则有,5=3k+b,b=5-3k
即,y=kx-3k+5
代入圆的方程：
（x-2)^2+(kx-3k+2)^2=1
解得：k=3/4
y=3x/4-9/4+5=3x/4+11/4为一条所求切线方程
另外,不要漏根,x=3也是圆的一条切线