已知ΔABC的垂心H,ΔHBC,ΔHCA,ΔHAB的外心分别为O1,O2,O3,令向量HA=a,向量HB=b,向量HC=c,向量HO1=p,求证：（1）2p=b+c-a (2)H为三角形O1O2O3的

题目

已知ΔABC的垂心H,ΔHBC,ΔHCA,ΔHAB的外心分别为O1,O2,O3,令向量HA=a,向量HB=b,向量HC=c,向量HO1=p,求证：（1）2p=b+c-a (2)H为三角形O1O2O3的外心

答案

2p=b+c-a等价于O1H+O1B+O1C=O1A,熟知.
2|p|=|b+c-a|=|HB+HC-HA|=|OB+OC-OA-OH|=2|OA|