在△ABC中,tanA·(sinB)^2=tanB·(sinA)^2,那么△ABC一定是( )

题目

在△ABC中,tanA·(sinB)^2=tanB·(sinA)^2,那么△ABC一定是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形

答案

选D
∵tanA·(sinB)^2=tanB·(sinA)^2
∴sinA(sinB)^2/cosA=sinB(sinA)^2/cosB
∴sinB/cosA=sinA/cosB
∴cosBsinB=cosAsinA
∴sin2B=sin2A
∴2B=2A或2B=π-2A
∴B=A或A+B=π/2
∴三角形为等腰三角形或直角三角形
∴选D