如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.

如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.

题目
如图,D是△ABC内一点,E是△ABC外一点,∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,求证:∠BDE=∠BAC.
答案
证明:∵∠EBC=∠DBA,∠ECB=∠DAB,
∴△BEC∽△BDA,
BC
BA
BE
BD

BE
BC
BD
BA

∵∠EBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD,
∴∠EBD=∠CBA,
∴△BDE∽△BAC,
∴∠BDE=∠BAC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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