若三角形的周长是19，且其三边都是正整数，则满足这种条件的三角形的个数为_．

题目

若三角形的周长是19，且其三边都是正整数，则满足这种条件的三角形的个数为______．

答案

设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=19-c＞c≥193，∴193≤c＜192，故c=7，或8，或9；分类讨论如下：①当c=7时，b=7，a=5或b=6，a=6；②当c=8时，b=8，a=3或b=7，a=4或b=6，a=5；③当c=9时，b=9，a=1或b=8，a=2或b=7，a=3...