若函数 y=f(x) (x属于R) 满足 f(x+2)=f(x)且x属于（-1,1] 时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与y=lg|x|的图像交点个数为?
题目
若函数 y=f(x) (x属于R) 满足 f(x+2)=f(x)且x属于（-1,1] 时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图像与y=lg|x|的图像交点个数为?
答案
f(x)是以2为周期的函数,根据(-1,1]时f(x)=|x|可作出f(x)的图像.
lg|x|的图像是lgx关于y对称的,因而可作出它的图像
两图像关于y轴对称,所以只需考虑一侧.
通过观察及计算临界点可知,有18个交点.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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