直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则OM•ON等于_.
题目
直线Ax+By+C=0与圆x
2+y
2=4相交于两点M,N,若满足C
2=A
2+B
2,O为坐标原点,则
•等于______.
答案
设M(x
1,y
1),N(x
2,y
2),则
•=x
1x
2+y
1y
2 由方程Ax+By+c=0与x
2+y
2=4联立
消去y得(A
2+B
2)x
2+2ACx+(C
2-4A
2)=0
所以x
1x
2=
同理,消去x可得:y
1y
2=
所以x
1x
2+y
1y
2=
又C
2=A
2+B
2,得:x
1x
2+y
1y
2=-2 即
•=-2
故答案为:-2
设出M,N的坐标,利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积;将直线与圆方程联立,利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积;求出两个向量的数量积.
平面向量数量积的含义与物理意义;直线与圆的位置关系.
本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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