直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则OM•ON等于_.

直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则OM•ON等于_.

题目
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则
OM
ON
等于______.
答案
设M(x1,y1),N(x2,y2),则
OM
ON
=x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x2+y2=4联立
消去y得(A2+B2)x2+2ACx+(C2-4A2)=0
所以x1x2=
C2−4A2
A2+B2

同理,消去x可得:y1y2=
C2−4B2
A2+B2

所以x1x2+y1y2=
2C2−4A2−4B2
A2+B2

又C2=A2+B2,得:x1x2+y1y2=-2 即
OM
ON
=-2
故答案为:-2
设出M,N的坐标,利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积;将直线与圆方程联立,利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积;求出两个向量的数量积.

平面向量数量积的含义与物理意义;直线与圆的位置关系.

本题考查向量的数量积公式、二次方程的韦达定理、直线与圆的位置关系.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.