如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F. 求证:AE=AF.(初二)
题目
如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.
求证:AE=AF.(初二)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ece10f1289259759ee3c6ddb6e.jpg)
答案
证明:连接BD,作CH⊥DE于H,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eaf81a4c510fd9f9dfe523ed262dd42a2934a447.jpg)
∵正方形ABCD,
∴∠DGC=90°,GC=DG,
∵AC∥DE,CH⊥DE,
∴∠DHC=∠GCH=∠DGC=90°,
∴四边形CGDH是正方形.
由AC=CE=2GC=2CH,
∴∠CEH=30°,
∴∠CAE=∠CEA=∠AED=15°,
又∵∠FAE=90°+45°+15°=150°,
∴∠F=180°-150°-15°=15°,
∴∠F=∠AEF,
∴AE=AF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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