证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除

题目

证明任何三个连续的正整数的乘积必然可以被3整除
不用数学归纳法

答案

可设这3个数为(n-1),n,(n+1)(n为大于2的正整数)则乘积S=(n+1)(n-1)n=(n*n-1)n=n*n*n-n若n除以3余1,则S除以3的余数为1*1*1-1=0若n除以3余2,则S除以3的余数为2*2*2-2=6,也余0若n为3的倍数,则是显然被3整除故任何三个连...