已知：如图，E是AD上的点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．

题目

已知：如图，E是AD上的点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．

答案

证明：∵AE=BD，
∴AE+ED=BD+ED，
即AD=BD+ED，
又∵CE=BD+ED，
∴CE=AD，
在△ABD和△ACE中，

AB＝AC BD＝AE AD＝CE

，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠B=∠CAE．

由AE=BD，CE=BD+DE，易得CE=AD，然后由SSS即可判定△ABD≌△ACE，则可证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．