已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.

题目

已知三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD为角BAC的平分线,DE垂直AB垂足为E,求证三角形DBE的周长为AB.

答案

因为：AD为角BAC角平分线 DE垂直于AB DC垂直于AC
所以：CD=DE
所以：DE+DB=CD+DB=CB
又 CB=AC=AE
所以；DE+DB+BE=CB+EB=AE+EB=AB
即 三角形DBE的周长为AB