从11开始的若干个连续自然数,擦掉了其中一个,剩下数的平均数是23又13分之10,问擦掉的自然数是几?

题目

从11开始的若干个连续自然数,擦掉了其中一个,剩下数的平均数是23又13分之10,问擦掉的自然数是几?

答案

连续自然数的平均数只能是整数或整数±1/2
故由剩下的平均数可知,在没有擦掉一个数以前,平局数必定为23或24或23.5
当为23或24时,自然数的总个数为奇数
当为23.5时,自然数的总个数为偶数
又由剩下的平均数可知,这组自然数的总个数-1后必须是13的整数倍
设擦掉的数位n
那么①当为23时,该组自然数为11——35,自然数个数为25,25-1=24不是13的整数倍,排除
②当为24时,该组自然数为11——37,自然数个数为27,27-1=26是13的倍数
则（11+37）*27/2-n=309/13*26,得n=30
③当为23.5时,该组自然数为11——36,自然数个数为26,26-1=25不是13的倍数,排除
综合以上,可知,擦掉的自然数为30