已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是_.
题目
已知关于x的一元二次方程8x2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是______.
答案
解∵关于x的一元二次方程8x
2+(m+1)x+m-7=0有两个负数根,
∴
,
解得m>7.
又∵△=(m+1)
2-4×8(m-7)=m
2-30m+225=(m-15)
2≥0,
∴实数m的取值范围是m>7.
故答案为 m>7.
先根据一元二次方程有两个负数根,由一元二次方程根与系数的关系,得出两根之和小于0,两根之积大于0,解不等式组求出m的取值范围,再代入判别式△≥0进行检验,即可求出结果.
根的判别式;根与系数的关系.
本题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系,根与系数的关系及一元一次不等式组的解法.难度中等.注意利用根与系数的关系解题的前提条件是判别式△≥0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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