已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)=

题目

已知{an}是等比数列,a2=2,a5=1/4,则a1*a2+a2*a3+……+an*(an+1)=
A.16*(1-4^(-n)) B.16*(1-2^(-n))
C.32/3*(1-4^(-n)) D.32/3*(1-2^(-n))
32/3*(1-4^(-n))是否等于32/3*(1-1/4^(n+1)) ???

答案

q³=a5/a2=1/8q=1/2a1=a2/q=16令bn=ana(n+1)=a1*q^(n-1)*a1*q^n=a1²*q^(2n-1)所以bn也是等比数列b1=a1²*q=128q'=q²=1/4所以原式=128[1-(1/4)^n]/(1-1/4)]=[512-2^(9-n)]/3