过点P(2,1)作直线l,分别交x轴y轴于A,B两点,当三角形AOB的面积为4时,求直线l的方程

题目

过点P(2,1)作直线l,分别交x轴y轴于A,B两点,当三角形AOB的面积为4时,求直线l的方程

答案

设直线方程为y-1=k(x-2)
其与x轴交点为y=0,x=(2k-1)/k
与y轴交点为x=0,y=1-2k
S△AOB=1/2(2k-1)/k*(1-2k)=4
即4k²+4k+1=(2k+1)²=0
∴k=-1/2
直线方程为：y-1=-(x-2)/2,即x+2y-4=0