数论的一道题

题目

数论的一道题
求证，若2^m+1为素数，则m=2^n

答案

如果m含有奇数因子Q,可设m=2^n*Q
则2^m+1=(2^2^n)^Q+1
　　　　＝(2^2^n +1)(.)
由于2^m+1是素数
所以（.)=1即Q＝1
所以m=2^n