在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到F,使FD+CD,延长BE到G,是BE=EG,

题目

在三角形ABC中,CD、BE分别是AB、AC边上的中线,延长CD到F,使FD+CD,延长BE到G,是BE=EG,
那么AF与AG是否相等?F、A、G三点是否在一条直线上?说说理由

答案

ΔDFA全等于ΔDCB,同理 ΔEGA全等于ΔEBC
∴AF=BC ,AG=BC,∴AF=AG
∵全等,∴∠FAD=∠DBC,∠EAG=∠ECB
∵∠BAC+∠DBC+∠ECB=180°
∴∠BAC+∠FAD+∠EAG=180°
∴F,A,G在同一直线上